โรงเรียนบ้านบางครั่ง


หมู่ที่  3  บ้านวังยายมาก ตำบลท่าชัย อำเภอศรีสัชนาลัย
จังหวัดสุโขทัย 64190
โทร. 086-9578241

ขวดไคลน์ เพราะอะไรถึงสร้างแหวนโมเบียสได้แต่สร้างขวดไคลน์ไม่ได้

ขวดไคลน์

ขวดไคลน์ มีตัวเลขมหัศจรรย์มากมายในโทโพโลยีที่พิเศษที่สุด ควรเป็นวงแหวนโมเบียสและขวดไคลน์ทั้ง 2 เป็นตัวแทนของข้อดีและข้อเสียที่แยกไม่ออก แต่เราสามารถสร้างสิ่งแรกได้อย่างง่ายดาย แต่เราไม่สามารถสร้างสิ่งหลังได้ไม่ว่าเราจะพยายามมากแค่ไหนก็ตาม ก่อนอื่นเรามาดูแหวนโมเบียสที่ทุกคนคุ้นเคยกันดี ตอนนี้มีอนุพันธ์มากมายในตลาด วงแหวนโมเบียสถูกค้นพบโดยจอห์น ลิสติ้งและโมเบียสในปี พ.ศ. 2401

ในเวลานั้น พวกเขาใช้แถบกระดาษธรรมดาทำการทดลอง และพบว่าหลังจากบิดแถบกระดาษ 180 องศา แล้วติดกาวที่รอยต่อทั้ง 2 เข้าด้วยกัน จะได้วงแหวนกระดาษที่แปลกประหลาด ทำไมวงแหวนกระดาษนี้ถึงแปลก เพราะมันมีพื้นผิวด้านเดียว ในกรณีนี้ ถ้าคุณวางมดบนวงแหวนกระดาษแล้วปล่อยให้มันเดินไปบนวงแหวน มดจะไม่สามารถก้าวข้ามขอบของวงแหวนกระดาษได้

เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญว่า ในการวิจัยติดตามผล ผู้คนยังพบว่าไม่เพียงแต่จะหมุนแถบกระดาษได้ 180 องศาเท่านั้น หากคุณเต็มใจ คุณสามารถหมุนได้ 540 องศาหรือแม้แต่ 900 องศาและผลลัพธ์ที่ได้ สินค้ายังคงเป็นแหวนโมเบียส ดังนั้น ผู้คนจึงสนใจวงแหวนโมเบียสมากมาโดยตลอด โดยคิดว่ามันไม่ได้เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเกี่ยวข้องกับฟิสิกส์และสิ่งที่คล้ายกันอย่างใกล้ชิดอีกด้วย

ในมุมมองของพวกเขา วงกลมประหลาดในปริภูมิแบบยุคลิด 3 มิตินี้ แท้จริงแล้วเป็นโครงสร้างวงแหวน 2 มิติด้านเดียว และเราอาจใช้มันในการทำนายโครงสร้างบางอย่างในปริภูมิ 3 มิติ พูดง่ายๆ ถ้าวันหนึ่งเราเดินไปบนถนนที่เหมือนกับวงแหวนโมเบียส เราก็อาจไปไม่ถึงจุดสิ้นสุด เพราะมันเป็นวัฏจักรในตัวเอง คือเราจะหลงทางเหมือนมดแยกแยะจุดเริ่มต้นจุดสิ้นสุดไม่ได้

ต่อไปมาดูขวดไคลน์กันบ้าง เมื่อเทียบกับโมเบียสที่เห็นได้ทั่วไป ขวดไคลน์ ดูไม่เป็นที่นิยมเลยสักนิด อย่างไรก็ตาม ในโทโพโลยีสถานะของมันยังคงสูงมาก และบางคนถึงกับคิดว่าขวดไคลน์เป็นสิ่งที่แสดงถึงอนาคต ขวดไคลน์หรือที่เรียกว่าหม้อไคลน์ ถูกค้นพบโดยคริสเตียน เฟลิกซ์ไคลน์ นักเรขาคณิตชาวเยอรมัน มันถูกค้นพบช้ากว่าวงแหวนโมเบียสเล็กน้อย ประมาณปี พ.ศ. 2425 ดูจากรูปร่างของขวดนี้แล้ว ไม่มีอะไรผิดปกติเลยเพียงแต่รูปร่างค่อนข้างแปลกเท่านั้นเอง

ขวดไคลน์

ที่เป็นเช่นนี้เพราะขวดไคลน์ที่เราเห็นตอนนี้ไม่ใช่ตัวขวดจริงๆ ขวดไคลน์ของจริงไม่ได้แยกแยะระหว่าง นอกจากนี้ คอขวดที่ใส่เข้าไปในตัวขวดที่เราเห็นตอนนี้ไม่ได้ตัดกันในกราฟโทโพโลยี คอขวดนี้เชื่อมต่อกับก้นขวดผ่านมิติที่ 4 ซึ่งหมายความว่าสิ่งมีชีวิตที่เข้ามาสามารถกระโดดข้ามพื้นผิวด้านในและด้านนอกได้ซ้ำๆ โดยไม่จำเป็นต้องบินข้าม คุณอาจไม่เข้าใจสิ่งนี้ ดังนั้น ลองใช้วัตถุทรงกลมทั่วไปเป็นตัวอย่าง ถ้าเราใส่มดเข้าไปในทรงกลม เราจะพบว่ามันเดินได้แค่ผิวด้านในเท่านั้น

หากต้องการจะปีนออกมา คุณต้องกัดลูกบอลโดยใช้ปากเป็นรูเล็กๆ แล้วเจาะออก แต่มดในขวดไคลน์ไม่มีปัญหานี้ ตราบใดที่พื้นผิวไม่สิ้นสุด พวกมันสามารถวางเท้าบนพื้นผิวด้านนอกและพื้นผิวด้านในได้อย่างอิสระตราบเท่าที่พวกมันอยู่ในนั้น จากมุมมองหนึ่ง ดูเหมือนว่าสิ่งนี้จะติดอยู่ในวังวนไม่สิ้นสุด เหมือนจุดบกพร่องบนวงแหวนโมเบียส ในความเป็นจริง จากกระบวนการค้นพบของนักคณิตศาสตร์ทั้ง 2 และข้อโต้แย้งที่ใช้ในการโต้เถียง

จะเห็นได้ว่าสิ่งแรกสามารถบิดแบบจำลองออกจากวัตถุจริงได้โดยตรง ในขณะที่สิ่งหลังสามารถสร้างขึ้นได้ แต่ก็ไม่ใช่สาระสำคัญอะไร บนพื้นผิวทั้ง 2 เป็นสิ่งที่สร้างขึ้นโดยผู้คนโดยใช้เรขาคณิตมหัศจรรย์ แต่โดยเนื้อแท้แล้วมีความแตกต่างกันอย่างมากในมิติที่เกี่ยวข้องกับทั้ง 2 หากวงแหวนโมเบียสแสดงถึงการก้าวกระโดดจาก 2 มิติเป็น 3 มิติ ขวดไคลน์จะแสดงถึงการก้าวกระโดดจาก 3 มิติเป็น 4 มิติ เห็นได้ชัดว่าโลกที่เราเห็นตอนนี้เป็น 3 มิติ

ดังนั้น มันจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างโมเบียสแต่ขวดไคลน์จะไม่ทำงาน เพราะเจ้านี่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่เป็น 4 มิติ เมื่อพิจารณาจากการสำรวจมิติปัจจุบัน แล้วมนุษย์มีความเข้าใจเชิงนามธรรมเกี่ยวกับ 4 มิติเท่านั้น แล้วเป็นไปได้อย่างไรที่ขวดไคลน์ที่เราสร้างขึ้นในโลก 3 มิติ เป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การกล่าวถึงว่า แม้ว่า 4 มิติจะนำขวดไคลน์มายังโลกมนุษย์และแสดงให้เราเห็น เราก็อาจไม่สามารถเข้าใจ ความหมายแฝงในขวดได้

ท้ายที่สุดภายใต้ช่องว่างมิติขนาดใหญ่ ตาของเรายังคงเห็นสิ่งต่างๆ ในโลก 3 มิติ และความเข้าใจที่เกี่ยวข้องที่สร้างขึ้นในสมองก็ขึ้นอยู่กับโลก 3 มิติเช่นกัน ในกรณีนี้เป็นไปไม่ได้ที่จะชื่นชมความมหัศจรรย์ของขวดไคลน์ที่แท้จริง นอกจากนี้ หากเราเป็นสิ่งมีชีวิตในโลก 2 มิติ ทฤษฎีวงแหวนโมเบียสอันมหัศจรรย์ก็ถือกำเนิดขึ้นที่นั่นเช่นกัน ในความเป็นจริง สถานการณ์จะเหมือนกับตอนนี้ทุกประการ เพราะวงแหวนกระดาษนี้ซึ่งดูเหมือนจะบิดเบี้ยว ไม่สามารถสร้างขึ้นได้อย่างสมบูรณ์แบบในโลก 2 มิติ

ที่นั่นเราซึ่งมองเห็นเฉพาะแนวนอนและแนวตั้ง ซึ่งในสายตาของเราแทบไม่เข้าใจว่ากระดาษ 2 มิติกลายเป็นวงแหวนกระดาษ 3 มิติได้อย่างไรตลอดชีวิตของเรา เมื่อพูดถึงเรื่องนี้ทุกคนควรจะเข้าใจได้ว่าทำไมสิ่งหนึ่งใน 2 สิ่งนี้ถึงสร้างได้ เหตุผลที่แท้จริงคือข้ามมิติได้ยาก และยากที่จะขยายจาก 2 มิติเป็น 3 มิติ ดังนั้นมนุษย์ที่นั่นจึงไม่สามารถสร้างวงแหวนโมเบียสได้ 3 มิติไม่สามารถขยายเป็น 4 มิติได้ ดังนั้นผู้คนจึงไม่สามารถสร้างขวดไคลน์หรือแม้แต่ดูการสร้างแบบจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ด้วยตาเปล่าหรือจินตนาการถึงรูปลักษณ์ที่แท้จริงของขวดได้

บทความที่น่าสนใจ ลัทธินาซี ประวัติศาสตร์ของลัทธินาซีที่เป็นขบวนการทางการเมืองที่เกิดขึ้น

บทความล่าสุด